H αλληλογραφία Καραθεοδωρή – Rosenthal. Η θεωρία Somas του Καραθεοδωρή και τα νέα υπολογιστικά αποτελέσματα από αυτή


Ν. Λυγερός Post published: May 19, 2012 Carathéodory 

Επιμέλεια Σοφία Ντρέκου

Η περιπέτεια που πέρασε η Ελλάδα με την αλληλογραφία των Καραθεοδωρή και Rosenthal, είναι ιστορική. Για πρώτη φορά στην ιστορία μας καταφέραμε με στρατηγικό τρόπο να πάρουμε γνήσιες επιστολές του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή από το εξωτερικό. Κατά καιρούς λέγονται πολλά για την αποτελεσματικότητα της Ελλάδας σε ανάλογες υποθέσεις. Είναι, λοιπόν, απαραίτητο να διευκρινίσουμε όλο το πλαίσιο της απόκτησης αυτής της αλληλογραφίας.

Οι 38 αυτόγραφες επιστολές στα γερμανικά με την υπογραφή του (“C. Carathéodory”) προς τον Arthur Rosenthal, Gottingen (15), 9 Απριλίου 1916 – 16 Ιανουαρίου 1917, Μόναχο (12), 16 Φεβρουαρίου 1938 – 28 Ιουνίου 1939, και Baden-Baden (1), 14 Σεπτεμβρίου 1938, αποτελούν συνολικά 92 σελίδες. Έχουμε 24 επιστολές διαστάσεων 185×145 mm και οι υπόλοιπες 90×140 mm (σε ταχυδρομικά δελτάρια), 6 επιστολές συνοδεύονται από αντίγραφο της απάντησης του Rosenthal, 20 με τους φακέλους τους, μαζί με μια επιστολή του Καραθεοδωρή προς την κυρία Rosenthal (30 Δεκεμβρίου 1938). (39) Προέρχονται από μια αμερικάνικη συλλογή στην οποία βρίσκονταν από το 1960. Όπως οι ημερομηνίες του Arthur Rosenthal είναι οι εξής 1887 και 1959, συμπεραίνουμε μια άμεση σχέση μεταξύ της οικογένειας και της συλλογής, πράγμα το οποίο επιβεβαιώνει ότι το περιεχόμενο της αλληλογραφίας ήταν άγνωστο στο ευρύτερο κοινό, παρόλο που είχαμε βρει στα Αρχεία της Βαυαρικής Ακαδημίας στο Μόναχο, μέσω της αποστολής μας με το Υπουργείο Εξωτερικών (βλέπε «Τα νέα αποτελέσματα της γερμανικής αποστολής για τον Κ. Καραθεοδωρή» opus 2161), επιστολές του Rosenthal (βλέπε «Καταγραφή της επιστολής του A. Rosenthal στον Κ. Καραθεοδωρή opus 3237). 

Σε γενικό πλαίσιο θεωρούμε ότι αυτές οι επιστολές αφορούν τη θεωρία πραγματικών συναρτήσεων (βλέπε «Vorlesungen uber reelle Funktionen») και τη θεωρία μέτρου (βλέπε «Beitrage zu Massbarkeittheorie»). Το πρώτο έργο είναι του Καραθεοδωρή και το δεύτερο είναι μια μελέτη του Rosenthal για τις συμβολές του Καραθεοδωρή. Δεν πρέπει, όμως, να ξεχάσουμε ότι ο Rosenthal με τον Fisher και τον Steuerwald αποτελούσε την εκδοτική ομάδα του περίφημου βιβλίου του Καραθεοδωρή Mass und Integral und ihre Algebraisierung (βλέπε «Η αλγεβροποίηση του Καραθεοδωρή της θεωρίας μέτρου μέσω της θεωρίας συνόλων με μερική διάταξη» opus 3427). 

Με άλλα λόγια, αν και φαινομενικά είμαστε σε ανάλογο πλαίσιο ανακάλυψης της αλληλογραφίας Καραθεοδωρή – Kneser (βλέπε «Η ανακάλυψη της αλληλογραφίας Caratheodory-Kneser» opus 1713) αυτή η νέα αλληλογραφία είναι πιο θεμελιακή από τη μαθηματική άποψη. Ο Καραθεοδωρή με τις διαδοχικές επανεκδόσεις του βιβλίου του κατανόησε πρώτα ότι έπρεπε ν’ αντιμετωπίσει ένα δομικό εμπόδιο όσον αφορά στη θεμελίωση και μετά επινόησε την ολική αλγεβροποίηση της θεωρίας μέσω της θεωρίας συνόλων μερικής διάταξης. Πιο συγκεκριμένα, σε σχέση με τον Rosenthal, υπάρχει και το θέμα της αξιωματικής ανεξαρτησίας του εσωτερικού και εξωτερικού μέτρου. Αυτό το ανοιχτό πρόβλημα το επέλυσε ο Rosenthal. Καθόρισε με τέσσερα αξιώματα το εξωτερικό μέτρο και απέδειξε ότι η ορολογία του ήταν ισόμορφη με εκείνη του Καραθεοδωρή. Βρισκόμαστε, λοιπόν, σ’ ένα διαχρονικό πλαίσιο που μας επιτρέπει να αναλύσουμε την εξέλιξη της σκέψης του Καραθεοδωρή μέσα από την αλληλογραφία του με τον Rosenthal, ο οποίος είναι και αυτός ειδικός του θέματος.

Κατά συνέπεια, αυτή η νέα αποστολή του Υπουργείου Παιδείας δεν είναι μόνο ιστορική αλλά και μαθηματική! Μέσω της αναγνώρισης του έργου του Καραθεοδωρή, δεν αναδεικνύουμε μόνο την Ελλάδα αλλά και τα μαθηματικά. Είναι, λοιπόν, λογικό, που αυτή η προσπάθεια δεν εντάχθηκε σ’ ένα τοπικό και κομματικό πλαίσιο. Ο Υπουργός Παιδείας είναι από τους πρώτους που αναγνώρισε τη διαχρονική αξία και την μαθηματική εμβέλεια του Καραθεοδωρή. Επαναφέροντας αρχειακό υλικό στην Ελλάδα, απέδειξε ακόμα μία φορά ότι η λάσπη και η μιζέρια δεν αποτελούν εμπόδιο σε ένα έργο που γράφει ιστορία. Μόνο η διακριτικότητα και το αόρατο της στρατηγικής μπορούσε να μας επιτρέψει να πετύχουμε αυτό το αποτέλεσμα ως Ελλάδα. Ελπίζουμε ότι αυτό θα γίνει κατανοητό από όλους, διότι θα πρέπει να δώσουμε κι άλλες μάχες για τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή.
Βίντεο: Eισήγηση του Ν. Λυγερού και Αθ. Λιπορδέζη με θέμα: «H αλληλογραφία Καραθεοδωρή – Rosenthal. Η θεωρία Somas του Καραθεοδωρή και τα νέα υπολογιστικά αποτελέσματα από αυτή». 3η Μαθηματική Εβδομάδα, Θεσσαλονίκη. 05/03/2011. Post published: March 5, 2011: Talks / Videos


Arthur Rosenthal (24 February 1887, Fürth, Germany – 15 September 1959,
Lafayette, Indiana) was a German mathematician.

Ο Άρθουρ Ρόζενταλ (Arthur Rosenthal), ήταν Γερμανός μαθηματικός.
Γέννηση: 24 Φεβρουαρίου 1887, Φιρτ, Γερμανία
Απεβίωσε: 15 Σεπτεμβρίου 1959, Λαφαγιέτ, Ιντιάνα, ΗΠΑ